[奧數(shù)課堂]運(yùn)用“取中法”解題舉隅

[奧數(shù)課堂]運(yùn)用“取中法”解題舉隅

　　對(duì)于由相近的一組數(shù)相加的計(jì)算題，解答時(shí)可選擇一個(gè)中間數(shù)作為計(jì)算基礎(chǔ)，通過“移多補(bǔ)少”變加為乘，能使計(jì)算簡(jiǎn)便。

　　例1 計(jì)算

　　（4845+4847+4836+4838+4840+4839+4842）÷7

　　分析和解 例1括號(hào)內(nèi)是7個(gè)相近的數(shù)相加，按順序排列可知中間的數(shù)是4840，以4840為基數(shù)，可作如下計(jì)算：

　　原式=[4840×7+（5+7-4-2-1+2）]÷7=4841

　　二、運(yùn)用取中法解答整除問題

　　涉及整除問題的填數(shù)題，可根據(jù)填數(shù)的諸種可能性，先假設(shè)中間一個(gè)數(shù)進(jìn)行試探，進(jìn)而再進(jìn)行調(diào)整，可使問題得到解決。

　　例2 如果六位數(shù)，1992□□能被95整除，那么，它的最后兩位數(shù)是_____。

　?。?992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽（B）卷第4題）

　　分析和解最后兩位數(shù)只能是“00”到“99”一百個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，先假設(shè)這兩位數(shù)是中間數(shù)50。那么，199250 ÷95=2097……35，顯然，假設(shè)偏大35，故從199250中減去35所得的差能被95整除。即：199250-35=199215，所以，它的最后兩位數(shù)是“15”。

　　三、運(yùn)用取中法解答估算問題

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，常出現(xiàn)這樣一類題，它不要求算式的精確值，只要求算式結(jié)果的整數(shù)部分。對(duì)這類題，解答時(shí)取中間一個(gè)數(shù)代換其它數(shù)進(jìn)行計(jì)算，先求出近似結(jié)果，再加以確定能較快地求出結(jié)果。

　　分析和解 觀察可知，繁分?jǐn)?shù)中共有12個(gè)分母數(shù)字較大的分?jǐn)?shù)，按常規(guī)的通分方法顯然行不通。若取最大值和最小值來討論算式的取值范圍，也較

找出算式的整數(shù)部分。

　　因此，S的整數(shù)部分是165。

　　四、運(yùn)用取中法巧填數(shù)字題

　　填數(shù)字是一種常見的數(shù)學(xué)題型，其填法多種多樣，但以中間數(shù)為突破口，通過分組試調(diào)，得到的一種解法，過程簡(jiǎn)捷、規(guī)律性強(qiáng)，便于操作，學(xué)生尤其是低年級(jí)學(xué)生易于接受。

　　例4 把1、3、5、7、9、11、13填進(jìn)7個(gè)空中，使每個(gè)圓圈里四個(gè)數(shù)字的和都相等。（九年義務(wù)教材第四冊(cè)88頁思考題）