關于小學教學 數學課中的“預設”、“預設生成”與“非預設生成”

關于小學教學 數學課中的“預設”、“預設生成”與“非預設生成”

數學課中的“預設”、“預設生成”與“非預設生成”
 俞正強?來源：小學數學教師 
　　“生成”是一個相對于“接受”的說法，“預設”是相對于“灌輸”的一種行為準備，從教師灌輸、學生接受到教師預設、師生生成，是教師教學行為方式轉變的結果?！吧伞笔且粋€思考活動的過程，不是借學生之口說老師想說的話。

　　因此，教學的藝術有時可以簡化為教師把握預設與生成的藝術。即如何在一節(jié)課中，通過“預設”去促進“生成”，通過“生成”完成“預設”的目標。在“預設”中體現教師的匠心，在“生成”中展現師生智慧互動的火花。

　　那么，一位數學教師，該如何來把握學習的“預設”與“生成”呢?

　　為了便于表達，我們把數學課堂中的師生學習分為“預設”、“預設生成”與“非預設生成”三類，舉例來說：

　　在“簡單分數加減法”這一課中，老師出示題目1-，問學生該怎么做，教師考慮學生可能會將1轉化為后進行計算等。這可視為預設。

　　教師組織學生討論，說出各自的解法。一位學生說把1化為，理由是1=，這樣就可以做了。這些學習內容可視為預設性生成，這些生成的內容使得教師的預設有了價值。

　　接著，有位學生很不滿意地舉手，在老師許可下說：“1不只是等于，如果我一定要化為、怎么辦?”這位同學以這種方式把異分母分數減法突兀地呈現在師生們面前。這些學習內容，按照教師預設，是學習結束后布置學生思考-時再提出的。學生打亂了教師的預設，這樣的生成材料可以視為非預設生成。

　　在一個完整的學習過程中，如果只有預設而沒有生成，學生的主體性沒有被重視，是一種灌輸學習；如果有了預設，并在預設中有所生成，就說明師生間有了較好的互動，學生的主體性被重視；如果在預設、預設生成的基礎上，又有了許多非預設的生成，說明學生的學習積極性得到了充分發(fā)揮，他們在主動思考，這樣的學習是有生命活力的學習。

　　想讓我們的課堂學習富有生命活力，我們就必須去思考這樣一些問題：我們該預設什么，如何使預設生成成為課堂主流，非預設生成需要怎樣的課堂生態(tài)環(huán)境，等等。

　　一、 關于預設
　　預設主要思考三個問題。第一是該學習內容的目標是什么。這為整個師生互動確定了方向，為材料的選擇與推進提供了一個停止的位置。第二是學生學習這一內容時是如何思考的。這為起始材料的選擇與環(huán)節(jié)的梯度把握提供了依據。第三是該學習內容的內涵與外在的邏輯結構是怎樣的。這使知識結構接近于學生的認知結構。

　　根據以上思考，教師在考慮學習預設的時候，要在“粗”和“精”上下功夫?！按帧钡哪康氖歉鳝h(huán)節(jié)不宜過細過密，教學中出現的一問一答往往是“粗”的功夫下得不夠；“精”的目的是材料選擇具有較強的思考性。下面，我們以“動物學?！边@一材料為例，來說明如何為學生的課堂學習作好“預設”。
　?。?） 怎樣才能做到既不遺漏，又不重復？在全班交流一下。
　　（2） 組成的兩位數中，最大的數是多少？最小的數是多少？
　　首先，這一材料的教學目標是什么。在教學實踐中，發(fā)現教師針對這一材料，預設的目標大致可以概括為兩類：
　　第一類的終極目標為：通過本課學習，使學生們掌握判斷組成數個數的方法。
　　第二類的終極目標為：通過本課學習，使學生在經歷中養(yǎng)成有序列舉的思考習慣。
　　
　　顯然，兩類目標預設都是體現本課時材料精神的，但不同的目標預設，就決定了課堂學習的不同側重點。如果把第一類終極目標作為目標預設，那么，這堂課的課堂學習其基本思路是在多組練習中概括出判斷的方法，形成技巧。如果把第二類終極目標作為目標預設，那么，這堂課的基本思路是在練習中討論怎樣才能做到不重復、不遺漏，得到體驗。簡言之，兩類目標預設的區(qū)別在于第一類是以知識目標作為終極目標，重在知識提煉、技巧形成上；第二類是把過程目標作為終極目標，重在體驗與思考習慣養(yǎng)成上。
　　
　　從學生的發(fā)展來說，本課時的意義在于借助簡單的排列組合這種知識，來讓學生體會思考問題的時候怎樣做到不遺漏、不重復，養(yǎng)成有序列舉這樣一種思考習慣。
　　
　　因此，正確的目標預設是學生成功學習的基礎，也為教師在學習材料的選擇與進程推進上提供了正確的保證。

　　其次，根據第二類目標預設，本課時的學習環(huán)節(jié)以問題的形式可以作如下預設：

　　問題一：從8、1、4三個數字中任選兩個組成兩位數，你能寫出幾個？

　　目的：制造認知沖突，展現學生能力基礎，因為不同的學生得到的個數有差別。

　　問題二：(討論)為什么有的同學寫的個數多，有的同學少？

　　目的：分析重復與遺漏的現象，抽象出問題：為什么會出現重復與遺漏？

　　問題三：(研究)怎樣才能做到不重復不遺漏呢？

　　目的：展現學生自認為可以改善重復與遺漏程度的辦法，并概括為“有序列舉”。

　　問題四：(練習)你能說出確的個數嗎？

　　目的：掌握有序列舉的一般方法，提高思維的嚴謹水平。

　　問題五：怎樣又對又快地找到最大與最小的兩位數？

　　另外，教師在預設時，同時也對該問題要求或將引起學生的學習情緒、教室的學習氛圍做出預設。
 
　　有了這樣的關于情緒氛圍的預設，那么教師在該環(huán)節(jié)的實際操作中，會調整自己的情緒進入該狀態(tài)，并依此去推動、感染學生，讓學生們進入一種思維與情緒合諧的學習狀態(tài)中。

　　二、 預設生成
　　預設的目的是為了讓學生在課堂學習中有所生成，生成包括過程的生成與結論的生成。因此“預設生成”可以認為是師生在學習互動中形成的過程與結論，是在教師預設的期望之中的。一堂課能否得到豐富的“預設生成”，決定著一堂課成功與否。教師在課前研究“預設”是設想著“生成”，教師在課中則要促進“學習生成”。這里，我們來研究教師在課堂中促進學
　　生達到“預設生成”應注意的兩個問題：

　　首先是生成的空間。生成需要空間，空間是生成的前提條件。

　　預設生成的空間大致包括起點到目標間的空間、環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)間的空間、環(huán)節(jié)內問題呈現給學生的空間。這三類空間中的前兩類是在課前預設的，第三類空間則需要教師在學習互動中運用自己的智慧作及時調整，有時將課前預設大的空間，根據學生實際分解為若干個小空間，有時因為學生起點優(yōu)于設想的，就要將原先較小的問題空間調整為較大的。為了便于理解，我們以下面三個不同的問題來說明。

　　問題一：我口袋里有一個五角硬幣、一個一角硬幣，請問我有多少錢。

　　問題二：我口袋里有兩個硬幣(人民幣)，請問我有多少錢。

　　問題三：我口袋里有錢，請問我有多少錢。

　　比較三個問題可知：問題一空間太窄，答案唯一，生成太少；問題三空間太大，可以說不著邊際，生成太雜；問題二則有較合理的思維空間，學生能夠在這空間里作有效的思考。可見，條件設置可以有效地調節(jié)問題的空間。

　　問題空間可以通過條件設置來調整，也可以通過問題分解來調整。

　　比如圓周長這一內容，如果在提供下列材料(右圖)后直接問學生有什么發(fā)現?問題的空間就太大了。如果把它分解為這樣幾個問題，學生的學習生成就會變得不一樣：

　　(1) 觀察圖：哪一條線段既與圓有關又與正方形有關?
　　(2) 回答：這條線段與正方形周長是幾倍關系?
　　(3) 思考：這條線段與圓的周長也會有類似的倍數關系嗎?
　　學生通過這三個問題的思考，學習生成就有了方，生成質量有了保證。
　　現在在課堂上經常發(fā)現有的老師讓學生作一些不著邊際的猜想，并美其名曰有創(chuàng)造力。數課的生成，有其基本要求：就是生成必須是思考的結果。沒有思考而生成的材料都應視無效的泡沫。比如讓學生回答老師口袋里有多少錢，因為沒有條件設置，有的學生說老師口袋里沒有錢，因為早上上班的時候老師把錢分給門口的乞丐了。老師還表揚他有愛心，如此等等，這種生成材料不是數學而是作文。這是每一位數學老應該認真把握的。

　　其次是生成的時間。生成需要時間，時間是生成的必要條件。

　　有一次，筆者上一節(jié)研究課課后有一位老師筆者：“我注意到×環(huán)節(jié)中，學生對這些材料都發(fā)表不出意見，學生都沉默了。這時候你沒有任何提示，只讓他們討論，照理說沒有答案，討論后也不會有答案，因為0加0還等于0?？墒聦嵣?，討論了一會后，學生就有了許多精彩的看法。這是什么原因?”

　　原因其實很簡單。當老師在認為提供的材料符合學生的認知起點，設置的問題空間符合學生能力的前提下，如果學生沒有形成預設生成，比較好的選擇就是給他們時間。讓他們討論，只是等候他們的一種形式而已。學生沒有回答，并不是0，只是沒有明確該如何表達，或者在判斷自己的思考是否正確而已。

　　數學課上比較糟糕的事是教師經常忘記自己該干什，一看到學生沒有反應，就急匆匆自己上陣，在沒有預設生成的情況下幫學生操作、幫學生思考、幫學生回答，又使數學學習成為灌輸學習。

　　分析教師不給學生思考、討論時間的原因是多方面的：有的是出于趕時間；有的是出于不知道思考生成需要多少時間；有的也許是教師的性格致等等。

　　人類的活動都有其特定的節(jié)奏，思維活動更是如此，有時頓悟、有時冥想。在師生互動的學習活動，節(jié)奏太快，學生跟不上，預設生成不充分；節(jié)奏太慢，學生容易游離于主流活動之外，預設生成同樣不充分。

　　節(jié)奏是時間占有的藝術，老師要通過等待，給學生以時間，其前提是老師的課堂上有時間給。這樣，就需要老師在學習活動中充分體會學生的學習狀況，不要在容易理解、預設生成已經相對充分的環(huán)節(jié)上再耗時間；不要因為老師的表達不明確而引起歧義，浪費時間；更不能對學生一些無學習意義的生成材料究根問底……教師在課堂上不浪費時間，學生就會感到老師的學組織比較干凈簡練；教師在課堂上會耐心等待學生，學生就不會緊張，心就會靜下來，能夠專注于問題的思考與活動的操作。當教師的時間掌握與學生的整體思維速度吻合時，學生就會醉于自己的思維活動中，學習的生成材料豐滿充分，達到教師的預設要求。
 
　　三、非預設生成
　　非預設生成是在課堂的師生互動中，學生提供的材料、學習的思維成果、學生開展實驗操作獲得的結果或結論，與教師的預設相左；或在教師預想之外而又有意義的學習生成。

　　在現實的數學課堂學習中，非預設生成給課堂帶來的結果往往具有兩極性---尷尬或精彩。對教師個人來說，心里都有不求有功但求無過的念頭，擔心非預設生成讓自己在課堂上下不了臺，于是就不期望非預設生成給課堂帶來的精彩了。因此，教師們?yōu)榱恕鞍踩逼鹨?，一般在課堂的師生互動中采用多種手段，包括語言、眼神、臉色以及課堂的紀律教育，或者對學生非預設的學習生成采取漠視的態(tài)度，讓學生們有盡量多的預設生成，盡量少的非預設生成。久而久之，學生在思考數學問題的時候，會習慣性地思考一個附帶問題，即：我這樣說，老師會滿意嗎?我的答案是老師希望的嗎?但總有個別學生是例外的，他們在思維沖動之下，不管老師高興不高興，把一些思維成果表達出來，這樣，我們的數學課堂上，依然會有許多“非預設生成”。

　　學習中的“非預設生成”原因是多方面的，可以給老師提供許多思考。

　　首先，這些“學習生成”為什么是“非預設的”?是因為老師在教學設計的時候對學生了解不足，備課不充分嗎?如果是這樣，則要求老師在今后的備課過程中，提高對學生的研究，使教學設計更吻合于學生認知能力與學習材料的最佳結合。

　　其次，如何使“非預設生成”的學習成果成為激勵師生提高學習互動質量的催化劑？“非預設生成”有時以行為的方式表達，有時以問題的方式呈現，有時以結果的方式存在。不論哪一種方式，“非預設生成”都會給師生帶來意外的感覺。這種意外往往給學生帶來探究的沖動，如果探究活動帶來收獲，學生就會有積極的情緒體現。因為這種臨時探究與被老師預設的探究有完全不同的感受，生命的活力經常在這樣的情境中讓人感動。

　　需要指出的是：師生互動中的一些因教師失誤而形成的結果，不應該視為“生成”，比如某位老師在這個班某環(huán)節(jié)用3分鐘時間，得到相關數據。后來到另一個班上課，這個環(huán)節(jié)也用3分鐘，不料由于環(huán)境變了，另一個班的學生比較緊張，3分鐘內達不到足夠數量，得到的材料無法進行后續(xù)學習……這種結果雖然不是老師預想的，但老師只要視情況稍微延遲一分鐘，就能得到足夠多的數量供后續(xù)研究。因此，這種師生互動的結果不是我們所探討的“非預設生成”。

　　四、 預設生成與非預設生成
　　“預設生成”與“非預設生成都是師生互動的結果，兩者聯系密切，可以說：沒有“預設生成”就不會有有意義的“非預設生成”，打個比方：如果“預設生成”是一棵樹的枝桿與綠葉，那么“非預設生成”就是枝頭被綠葉襯托著的花果。它們相互輝映，展現學習美。
　　
　　以“簡單的分數大小比較”這一內容為例，來說明“預設生成”與“非預設生成”之間的關系。

　　因此，可以說“非預設生成”往往是學生不滿足本課時的學習目標而對該知識作出的自主探究，這種探究沖動在課堂中得到老師支持與否，對學生的學習發(fā)展可說影響深遠。一位教師都應在努力地促進預設生成的同時運用自己的智慧，去促進更多的“非預設生成”，并及時地捕捉住“非預設生成”的智慧火花，讓它綻放生命活力。